Algèbre linéaire Exemples

$x - 5 y = - 5$ , $- x + 5 y = 5$

Étape 1

Écrivez le système d’équations sous forme de matrice.

$[\begin{array}{c} 1 & - 5 & - 5 \\ - 1 & 5 & 5 \end{array}]$

Étape 2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

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Étape 2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 5 & - 5 \\ - 1 + 1 \cdot 1 & 5 - 5 & 5 - 5 \end{array}]$

Étape 2.2

Simplifiez $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 5 & - 5 \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Étape 3

Utilisez la matrice de résultat pour déclarer les solutions finales au système d’équations.

$x - 5 y = - 5$

Étape 4

Résolvez l’équation pour $y$ .

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Étape 4.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$- 5 y = - 5 - x$

Étape 4.2

Divisez chaque terme dans $- 5 y = - 5 - x$ par $- 5$ et simplifiez.

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Étape 4.2.1

Divisez chaque terme dans $- 5 y = - 5 - x$ par $- 5$ .

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{- 5}{- 5} + \frac{- x}{- 5}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 5$ .

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Étape 4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{- 5}{- 5} + \frac{- x}{- 5}$

Étape 4.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 5}{- 5} + \frac{- x}{- 5}$

Étape 4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.3.1.1

Divisez $- 5$ par $- 5$ .

$y = 1 + \frac{- x}{- 5}$

Étape 4.2.3.1.2

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$y = 1 + \frac{x}{5}$

Étape 5

La solution est l’ensemble des paires ordonnées qui rend le système vrai.

$(x, 1 + \frac{x}{5})$

Étape 6

Décomposez un vecteur solution en réorganisant chaque équation représentée dans la matrice augmentée en ligne réduite en résolvant pour la variable dépendante sur chaque ligne pour obtenir l’égalité vectorielle.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} x \\ 1 + \frac{x}{5} \end{array}]$